Главная • О сайте • О математиках • О математикеФилдсовская премияФорум
Школьникам: Занимательная математика • Логические задачи
Студентам: Высшая алгебраВекторная алгебраАналитическая геометрияЧисленные методы
 

14. Правильно пользуйтесь техническими терминами

До сих пор речь шла, по существу, о логических аспектах стиля в математике. Теперь я хочу показать, что такое ненавязчивая точность языка в повседневной работе математика на трех примерах: функции, последовательности и включения.

Я принадлежу к школе, для которой функции и их значения — настолько разные вещи, что это различие должно соблюдаться. Не надо суетиться, по крайней мере на людях; просто старайтесь не произносить слова типа «функция z² + 1 — четная». Формулировка «функция f, определенная равенством f(z) = z² + 1 — четная», или, что предпочтительнее с многих точек зрения, «функция z ® z² + 1 — четная» немногим длиннее, но хорошая привычка к ней порой спасает читателя и автора от грубых заблуждений и всегда делает изложение более гладким.

«Последовательность» — это функция, область определения которой является множеством натуральных чисел. Когда какой-нибудь автор пишет «объединение последовательности измеримых множеств измеримо», он отвлекает внимание читателя на ложный путь. В этой теореме совершенно неважно, что первое множество является первым, второе — вторым и т.д.; слово последовательность не относится к делу. Правильная формулировка такова: «объединение счетного множества измеримых множеств измеримо» (или, если нужно иначе поставить акцент, — «объединение счетного бесконечного множества измеримых множеств измеримо»). Теорема о том, что «предел последовательности измеримых функций измерим» — совсем другое дело; здесь слово «последовательность» на месте. Если читатель знает, что такое последовательность, если у него это понятие в крови, то неправильное употребление этого слова будет его отвлекать и замедлять чтение, пусть совсем не намного. Если же читатель на самом деле не знает этого понятия, то неправильное его употребление серьезно отсрочит окончательное понимание.

Слова «содержать» и «включать» — почти всегда употребляются как синонимы, и часто теми же самыми людьми, которые старательно учат своих студентов, что символы Î и Ì — это вовсе не одно и то же. Совершенно не правдоподобно, что использование этих слов вперемешку приведет к недоразумению. Тем не менее, несколько лет назад я начал эксперимент, который продолжаю и теперь: я систематически устно и письменно использовал глагол «содержать» для Î и «включать» — для Ì. Едва ли я что-нибудь доказал этим, но могу сообщить, что (а) это очень легко; (б) вреда от этого — никакого; (в) думаю, что никто ни разу этого не заметил. Полагаю, хотя, по-видимому, это и недоказуемо, что такого сорта терминологическое постоянство (без суетливости) могло бы тем не менее сделать жизнь читателя (и слушателя) удобнее.

Постоянство, между прочим, — великое достоинство изложения, а непостоянство — смертный грех. Постоянство важно в языке, обозначениях, ссылках, разметке шрифтов — оно важно всюду, а его отсутствие может вызвать все, что угодно, начиная с легкого раздражения и кончая полной дезинформацией.

Мои советы об использовании слов можно резюмировать так. (1) Избегайте технических терминов, где только можно, и особенно старайтесь не сочинять новых. (2) Крепко подумайте над новыми терминами, если уж без них не обойтись. Справьтесь по словарю Роже и выберите их как можно удачнее. (3) Употребляйте старые термины правильно и всегда в одном и том же смысле, но без излишнего педантизма.



2007 (c) Ильдар Насибуллаев. Все права защищены. «Математика, доступная для всех» является частью «Научно-образовательного портала».
Перепечатка материалов возможна в объеме не более 5 страниц с указанием гипертекстовой ссылки на источник http://math.originweb.info/ и автора статьи.
Время создания страницы 0.0086 сек.