Главная • О сайте • О математиках • О математикеФилдсовская премияФорум
Школьникам: Занимательная математика • Логические задачи
Студентам: Высшая алгебраВекторная алгебраАналитическая геометрияЧисленные методы
 

11. Повторяйтесь и не повторяйтесь

Одно важное правило хорошего математического стиля требует повторений, а другое — требует избегать их.

Под повторением в первом правиле я подразумеваю не произнесение одной и той же вещи несколько раз с помощью разных слов. Я имею ввиду дословное повторение фразы или даже нескольких фраз в изложении такого точного предмета, как математика, с той целью, чтобы подчеркнуть небольшие изменения в соседнем предложении. Если вы что-то определили, сформулировали или доказали в главе 1, а в главе 2 хотите заняться параллельной или более общей теорией, то вы очень поможете читателю, повторяя те же слова и в том же порядке, пока это возможно; только после этого, под приличествующий барабанный бой, введите новшество. Барабанный бой необходим. Недостаточно перечислить шесть прилагательных в одном предложении, а в другом просто повторить пять из них, слегка ослабив шестое. Сверх этого нужно еще сказать: «Обратите внимание на то, что первые пять условий в определениях p и q одинаковы; различие между p и q заключено в ослаблении шестого условия».

Зачастую для того, чтобы поступить так в главе 2, вам придется вернуться к главе 1 и переписать в ней то, что вам казалось написанным уже достаточно хорошо, — на этот раз для подчеркивания параллелизма с соответствующей частью главы 2. Это, кстати, другая иллюстрация неизбежности спирального плана при сочинении, и другой аспект организации материала.

В предыдущих абзацах описывалась важная разновидность математического повторения — полезная; вот две другие — вредные.

Одна из причин, по которой повторение часто рассматривается как прием эффективного обучения, заключается в следующем: предполагается, что чем чаще вы повторяете одно и то же, тем более вероятно, что вы втолкуете сим материал. Я не согласен. Когда вы что-нибудь повторяете во второй раз, даже самый тупой читатель смутно припомнит, что ведь был и первый раз, и начнет спрашивать себя, то ли это самое, что уже было, или только похожее. (Тут может помочь фраза вроде: «Сейчас я говорю в точности то же самое, что впервые сказал на стр. 3».) Если хоть тень такого недоумения появляется, это плохо. Все то плохо, что без необходимости настораживает, развлекает по пустякам или каким-нибудь другим способом отвлекает внимание. (Нечаянные двусмысленности — проклятие многих авторов.) Кроме того, хорошая организация материала и, в частности, спиральный план, о котором речь шла выше, заменяют повторения гораздо эффективнее.

Вторая разновидность вредных повторений описана в короткой и лишь отчасти неточной заповеди: никогда не повторяйте доказательство. Если некоторые шаги в доказательстве теоремы 2 очень похожи на некоторые части доказательства теоремы 1, то это сигнал недопонимания. Вот другие симптомы этой болезни: «С помощью той же техники (того же метода, приема), которая применялась (или который использовался) в доказательстве теоремы 1...»; еще хуже: «См. доказательство теоремы 1». Когда случается такая вещь, то очень может быть, что на самом деле существует лемма, из которой с большой легкостью и ясностью выводятся обе теоремы; такую лемму стоит поискать, сформулировать и доказать.



2007 (c) Ильдар Насибуллаев. Все права защищены. «Математика, доступная для всех» является частью «Научно-образовательного портала».
Перепечатка материалов возможна в объеме не более 5 страниц с указанием гипертекстовой ссылки на источник http://math.originweb.info/ и автора статьи.
Время создания страницы 0.0014 сек.