Школьникам: Занимательная математика • Логические задачи
Студентам: Высшая алгебра • Векторная алгебра • Аналитическая геометрия • Численные методы
5. Подумайте об алфавите
Когда у вас появился план расположения материала, какой-нибудь набросок, может и не блестящий, но лучшее, что вы смогли" сделать, — вы почти готовы начать писать. Единственное, что я еще порекомендовал бы сделать до этого: потратьте часок-другой на размышления об алфавите; позднее это спасет вас от многих страданий.
Буквы, которые вы используете для обозначения обсуждаемых понятий, заслуживают тщательных предварительных размышлений. Хорошая, последовательная система обозначений может быть чрезвычайно полезна, и я призываю (авторов статей, но особенно — авторов книг) решать вопрос о ней с самого начала. Лично я делаю огромные таблицы с многочисленными алфавитами и шрифтами, строчными и прописными, и пытаюсь представить себе все пространства, группы, векторы, функции, точки, поверхности, меры и все остальное, что раньше или позже придется окрестить. Плохая система обозначений может сделать хорошее изложение плохим, а плохое — еще ухудшить; решения об обозначениях, принимаемые наспех посреди фразы, почти наверняка будут плохими.
Хорошая система обозначений обладает своеобразной алфавитной гармонией и уклоняется от диссонансов. Пример: ах+bу или а1x1+a2x2 лучше, чем аx1+bx2. Или: если вам приходится использовать символ S для обозначения множества индексов, убедитесь, что вы не влипните в SsÎS as . Предостережение в том же стиле: вероятно, многие читатели не заметят, что вы использовали символ |z|<e вверху страницы, а внизу — символ zeU, однако, это — почти диссонанс, из-за которого читателя охватывает смутное, нелокализованное чувство неудобства. Лекарство — простое, и уже почти общепринятое: символ Î сохраняется для выражения принадлежности элемента множеству, а e — для всего остального.
Математике доступен потенциально бесконечный алфавит (например, x, x´, x´´, x´´´, …); однако, на практике используется только небольшая его часть. Одна причина этого явления заключается в том, что человеческая способность различать символы ограничена намного сильнее, чем способность изобретать новые. Другой причиной является дурная склонность к замороженным буквам. Какой-нибудь старомодный аналитик будет говорить «xyz-пространство», подразумевая, как мне думается, 3-мерное евклидово пространство, плюс соглашение о том, что точка этого пространства всегда будет обозначаться через (x, y, z). Это — плохо; это «замораживает» букву x, и букву y, и букву z, и мешает обозначать ими что-нибудь другое; в то же время оказывается невозможным (или, во всяком случае, непоследовательным) использовать, скажем, символ (a, b, c) после изнуренного многократным применением символа (x, y, z). Имеются и современные варианты этой привычки; они не лучше. Пример: матрицы «со свойством L» — замороженное и невыразительное обозначение.
Существуют и другие неуклюжие и не помогающие воображению способы употребления букв; вот примеры: «CW-комплексы», «CCR-группы». Курьез, доставляющий вероятно, верхнюю границу во множестве бесполезных использовании букв, встречается в книге Лефшетца [6]. Символ xip обозначает там цепь размерности р (нижний значок, таким образом, — это индекс), тогда как через xpi обозначается коцепь размерности р (так что индекс здесь — это верхний значок).
Вопрос: что такое x32?
С течением времени все больше и больше букв оказываются замороженными. Стандартные примеры: е, i, p и, конечно, 0, 1, 2, 3, … (Кто осмелится написать: «Пусть 6 — некоторая группа»?) Несколько других букв — почти заморозились: многие читатели почувствовали бы обиду, если бы n обозначало комплексное число, e — положительное целое число, z — топологическое пространство. (Кошмар математика: последовательность ne, стремящаяся к 0, когда e стремится к бесконечности.)
Мораль: не вносите своего вклада в косность. Думайте об алфавите. Это скучновато, но результат того стоит. Чтобы спасти время и уберечься от волнений в дальнейшем, подумайте с часок над алфавитом теперь; после этого начинайте писать.
Перепечатка материалов возможна в объеме не более 5 страниц с указанием гипертекстовой ссылки на источник http://math.originweb.info/ и автора статьи.
Время создания страницы 0.0012 сек.