Главная • О сайте • О математиках • О математикеФилдсовская премияФорум
Школьникам: Занимательная математика • Логические задачи
Студентам: Высшая алгебраВекторная алгебраАналитическая геометрияЧисленные методы
 

4. Сначала организуйте материал.

Главное, что может сделать автор научного текста, состоит в такой организации и такой подаче материала, при которых сводится к минимуму сопротивляемость читателя, максимально возбуждается его интуиция, и он идет по верному пути, не отвлекаясь без нужды. Чем, в конце концов, книга лучше кипы препринтов? Ответ: умелой и приятной подачей материала, акцентами в нужных местах, выявлением внутренних связей, описанием примеров и контрпримеров, на которых основана теория; одним словом, — организацией материала.

Открыватель идеи, который, конечно, может быть и автором статьи о ней, наткнулся на нее вслепую, почти случайно. Если бы не существовало способа привести все это в порядок, причесать и пригладить открытие, то не было бы никакой возможности извлекать пользу из «стояния на плечах гигантов» и не было бы времени изучить что-либо новое, неизвестное предыдущему поколению.

Как только вы уяснили, что и кому хотите сказать, приступайте к следующему этапу: сделайте набросок. По моему опыту это, как правило, невозможно. Идеал состоит в том, чтобы сделать набросок, где упоминается каждое предварительное эвристическое рассуждение, каждая лемма, каждая теорема, каждое следствие, каждое замечание, каждое доказательство и в котором все эти части появляются в логически корректном и психологически легко усваиваемом порядке. При идеальном подборе материала всему находится место и все находится на месте. Внимание читателя удерживается тем, что ему заранее сказали, чего ожидать; одновременно, в видимом противоречии с этим, происходят приятные неожиданности, которых нельзя было предвидеть на основе бесплотных определений. В хорошем наброске все детали подогнаны, леммы появляются там, где они нужны, хорошо видны внутренние связи между теоремами. Набросок показывает, где это разместить.

Я делаю небольшое и, возможно, несущественное различие между организацией материала и его подачей. Организовать материал — это значит решить, какие заголовки будут у глав и параграфов, что будет в этих главах и как они будут связаны. Схема организации материала представляет собой некий граф, очень может быть, что дерево, но, почти наверняка, не цепь. Существует масса способов организовать те или иные материалы и, как правило, есть много способов преподнести читателю результаты каждой такой организации в линейном порядке. Организация материала — вещь более важная, чем его подача, но последняя часто имеет психологическое значение.

Один из самых заслуженных комплиментов автору, которые я когда-либо высказывал, возник из моей неудачи: я провалил курс лекций по его книге. Началось это вот с чего: мне не понравился один параграф, и я его пропустил. Тремя разделами позже мне понадобился небольшой кусочек из самого конца опущенного параграфа; однако нетрудно было дать другое доказательство. Такое случилось еще разок-другой, но всякий раз немного изобретательности и несколько понятий с потолка позволяли залатать брешь. Но вот в следующей главе появилось место, для которого требовались не фрагменты опущенного раздела, а то обстоятельство, что его результаты были приложимы к двум ситуациям, на первый взгляд совершенно различным. Оказалось почти невозможно наскоро заделать пробоину; после этого быстро воцарился хаос. Настолько плотно подогнанной была эта книга: все, что было включено в нее, включалось по необходимости; материал подавался в ней во взаимосогласованности своих частей, что облегчало чтение и понимание. Однако скрепы, соединявшие все в единое целое, не бросались в глаза; они становились заметными только после вторжения в структуру той или иной части.

Даже самые неорганизованные авторы делают грубый набросок будущей книги, возможно, и не записывая его; в конце концов, тема сама по себе является наброском в одно слово. Если вы знаете, что будете писать о теории меры, то у вас есть набросок в два слова, а это уже кое-что. Пробный набросок по главам еще лучше. Он может выглядеть так: я расскажу им о множествах, потом — о мерах, потом — о функциях, потом — об интегралах. На этой стадии вы захотите принять кое-какие решения, которые, однако, позднее можно и отменить. Например, вы можете решить, что опустите теорию вероятностей, но включите меру Хаара.

В некотором смысле подготовка наброска может занять годы, или, по крайней мере, много недель. Что касается меня, то обычно между первым радостным моментом, когда я задумываю написать книгу, и первым мучительным моментом, когда я сажусь и начинаю это делать, лежит долгий промежуток. Во время повседневной работы ради насущного хлеба с маслом я мечтаю о новом замысле, и когда по этому поводу приходят идеи, я записываю их на разрозненных листочках бумаги и складываю, как попало, в папку. «Идея» здесь может означать название области математики, которую, по моим ощущениям, следует включить, или же выбор буквы для некоторого обозначения; ею может быть доказательство, выразительное слово или острота, которая, я надеюсь, не окажется пошлой, а оживит, подчеркнет и проиллюстрирует то, что я хочу сказать. Когда же наступает тот самый мучительный момент, у меня, во всяком случае, есть та самая папка. Раскладывание пасьянса из клочков бумаги может оказать большую помощь в подготовке наброска.

При организации текста вопрос о том, что опустить, едва ли не важнее, чем вопрос о том, что включить. Изобилие деталей может так же обескураживать, как и их отсутствие. Расстановка всех точек над всеми i, как это принято в старомодных Cours d'Analyse — вообще, и в курсе Бурбаки — в частности, удовлетворяет лишь автора, который этот курс все равно понимает, да беспомощно слабого студента, который никогда его не поймет. Для более вдумчивых читателей такие вещи более чем бесполезны. Сердце математики состоит из конкретных примеров и конкретных проблем. Большие общие теории появляются обычно после обдумывания маленьких, но глубоких суждений; сами же суждения начинаются с проникновения в конкретные частные случаи. Мораль: лучше всего расположить материал вашей работы вокруг центральных, решающих примеров и контрпримеров. Если какое-нибудь доказательство устанавливает немножко больше, чем то, ради чего оно изобреталось, обычно это можно оставить читателю. Где читателю действительно нужно опытное руководство, так это в обнаружении тех вещей, которых имеющиеся доказательства не доказывают: каковы подходящие к данному случаю контрпример и куда плыть дальше?



2007 (c) Ильдар Насибуллаев. Все права защищены. «Математика, доступная для всех» является частью «Научно-образовательного портала».
Перепечатка материалов возможна в объеме не более 5 страниц с указанием гипертекстовой ссылки на источник http://math.originweb.info/ и автора статьи.
Время создания страницы 0.0012 сек.