Главная • О сайте • О математиках • О математикеФилдсовская премияФорум
Школьникам: Занимательная математика • Логические задачи
Студентам: Высшая алгебраВекторная алгебраАналитическая геометрияЧисленные методы
 

2. Говорите нечто определенное

Может показаться излишним настаивать на том, что для того, чтобы хорошо что-нибудь сказать, нужно иметь, чтó сказать; однако, это не шутка. Масса плохой математической и всякой другой литературы плоха тем, что грубо нарушает это первейшее правило. Последовательность расходится лишь в двух случаях: либо у нее нет ни одной предельной точки, либо их слишком много. Точно так же беспредметный текст может получиться либо при полном отсутствии идей либо при их чрезмерном количестве.

Первую болезнь подхватить труднее. Тяжело написать много слов ни о чем, особенно в математике, но сделать это можно и результат наверняка окажется трудным для чтения. Имеется классическая вздорная книга Карла Теодора Хэйзеля [5], способная служить примером тому. Она полна правильно написанных слов, составляющих грамматические корректные предложения, но заглядывая в нее время от времени вот уже тридцать лет, я ни разу не смог прочесть в ней подряд двух страниц и в одном абзаце резюмировать их содержание. Я думаю, это потому, что там нет никакого содержания.

Вторая болезнь распространена очень широко; многие книги погублены желанием автора сказать слишком многое. Преподаватели элементарной математики в США нередко жалуются на то, что все курсы анализа плохи. Так оно и есть. Книги по анализу плохи потому, что математического анализа, как предмета, не существует. Это — не предмет, а множество предметов. Что сегодня мы называем анализом? Немного логики и теории множеств, доля аксиоматической теории полных упорядоченных полей, аналитической геометрии и топологии, причем последней как в «общем» смысле (пределы и непрерывные функции), так и в алгебраическом (ориентация); к этому нужно еще добавить собственно теорию функций действительного переменного (дифференцирование), оперирование комбинаторными символами, называемое формальным интегрированием, азы теории меры в низшей размерности, кое-что из дифференциальной геометрии, основы классического анализа тригонометрических, показательных и логарифмических функций; наконец, в зависимости от объема книги и наклонностей автора, домашняя стряпня из дифференциальных уравнений, элементарная механика и приложения в небольшом ассортименте. По каждому из этих предметов нелегко написать хорошую книгу; смешать же их невозможно.

Маленькая жемчужина, которую представляет собой доказательство Нельсона теоремы о постоянстве ограниченной гармонической функции [7], и монументальный трактат Данфорда и Шварца по функциональному анализу [3] доставляют примеры математических сочинений, которым есть что сказать. Работа Нельсона занимает меньше, чем полстраницы, а книга Данфорда–Шварца в четыре тысячи с лишним раз длиннее ее; однако, в обоих случаях ясно, что авторы твердо знали, что хотели сказать. Предмет существует и очерчен четко; он ловко скроен и крепко сшит — есть о чем говорить.

Говорить нечто определенное — это, безусловно, важнейшая составная часть хорошего изложения; ведь чем важнее идея, тем больше шансов на бессмертие у работы, даже если материал подан запутанно и организован плохо. Доказательство Биркгофа эргодической теоремы [1] запутано почти до предела, а «последнее письмо» Ванцетти [9] написано сбивчиво и неуклюже; но наверняка всякий, кто читал их, благодарен тому, что они написаны. Однако ограничиться соблюдением только этого принципа удается редко, и это всегда нежелательно.



2007 (c) Ильдар Насибуллаев. Все права защищены. «Математика, доступная для всех» является частью «Научно-образовательного портала».
Перепечатка материалов возможна в объеме не более 5 страниц с указанием гипертекстовой ссылки на источник http://math.originweb.info/ и автора статьи.
Время создания страницы 0.2202 сек.