Школьникам: Занимательная математика • Логические задачи
Студентам: Высшая алгебра • Векторная алгебра • Аналитическая геометрия • Численные методы
В.И. Арнольд. Математический тривиум (часть 5)
76. | Исследовать поведение при
| |||||||||||||||||||
77. | Найти собственные числа оператора Лапласа | |||||||||||||||||||
78. | Решить задачу Коши
| |||||||||||||||||||
79. | Сколько решений имеет краевая задача
| |||||||||||||||||||
80. | Решить уравнение
| |||||||||||||||||||
81. | Найти функцию Грина оператора
| |||||||||||||||||||
82. | При каких значениях скорости c уравнение | |||||||||||||||||||
83. | Найти решения уравнения | |||||||||||||||||||
84. | Найти число положительных и отрицательных квадратов в нормальной форме квадратичных форм
| |||||||||||||||||||
85. | Найти длины главных осей эллипсоида
| |||||||||||||||||||
86. | Через центр куба (тетраэдра, икосаэдра) провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний до вершин была: | |||||||||||||||||||
87. | Найти производные длин полуосей эллипсоида | |||||||||||||||||||
88. | Какие фигуры могут получиться при пересечении бесконечномерного куба | |||||||||||||||||||
89. | Вычислить сумму векторных произведений | |||||||||||||||||||
90. | Вычислить сумму коммутаторов матриц | |||||||||||||||||||
91. | Найти жорданову нормальную форму оператора ed/dt в пространстве квазимногочленов | |||||||||||||||||||
92. | Найти порядки подгрупп группы вращений куба и ее нормальные делители. | |||||||||||||||||||
93. | Разложить пространство функций, заданных в вершинах куба, на инвариантные подпространства, неприводимые относительно группы | |||||||||||||||||||
94. | Разложить пятимерное вещественное линейное пространство на неприводимые инвариантные подпространства группы, порожденной циклической перестановкой базисных векторов. | |||||||||||||||||||
95. | Разложить пространство однородных многочленов пятой степени от | |||||||||||||||||||
96. | Каждый из 3600 абонентов телефонной станции вызывает ее в среднем раз в час. Какова вероятность того, что в данную секунду поступит 5 или более вызовов? Оценить средний промежуток времени между такими секундами | |||||||||||||||||||
97. | Частица, блуждающая по целым точкам полуоси | |||||||||||||||||||
98. | Каждый из участников игры в очко на пальцах, стоящих по кругу, выбрасывает несколько пальцев правой руки, после чего для определения победителя суммарное число выкинутых пальцев отсчитывается по кругу от водящего. При каком числе участников N вероятность выигрыша хотя бы одного из подходящих | |||||||||||||||||||
99. | Один из игроков прячет монету в 10 или 20 копеек, а другой отгадывает. Отгадавший получает монету, не отгадавший платит 15 копеек. Честная ли это игра? Каковы оптимальные смешанные стратегии обоих участников? | |||||||||||||||||||
100. | Найти математическое ожидание площади проекции куба с ребром 1 на плоскость при изотропно распределенном случайном направлении проектирования. |
Перепечатка материалов возможна в объеме не более 5 страниц с указанием гипертекстовой ссылки на источник http://math.originweb.info/ и автора статьи.
Время создания страницы 0.0017 сек.